21x^2+32x-5 хәл итегез

$$21 x ^ { 2 } + 32 x - 5$$

Тапкырлаучы

$$\left(7x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 21x^{2}+ax+bx-5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=32 ab=21\left(-5\right)=-105$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -105 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Чишелеш - 32 бирүче пар.

$$a=-3 b=35$$

21x^{2}+32x-5-ны \left(21x^{2}-3x\right)+\left(35x-5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(35x-5\right)$$

3x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(7x-1\right)+5\left(7x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 7x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$21x^{2}+32x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 21\left(-5\right)}}{2\times 21}$$

32 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 21\left(-5\right)}}{2\times 21}$$

-4'ны 21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-84\left(-5\right)}}{2\times 21}$$

-84'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+420}}{2\times 21}$$

1024'ны 420'га өстәгез.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1444}}{2\times 21}$$

1444'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-32±38}{2\times 21}$$

2'ны 21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-32±38}{42}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-32±38}{42} тигезләмәсен чишегез. -32'ны 38'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{42}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{42} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-32±38}{42} тигезләмәсен чишегез. 38'ны -32'нан алыгыз.

$$x=-\frac{70}{42}$$

14 чыгартып һәм ташлап, \frac{-70}{42} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{1}{7} һәм x_{2} өчен -\frac{5}{3} алмаштыру.

$$21x^{2}+32x-5=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$21x^{2}+32x-5=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{7}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$21x^{2}+32x-5=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$21x^{2}+32x-5=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+5}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{7x-1}{7}'ны \frac{3x+5}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$21x^{2}+32x-5=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+5\right)}{7\times 3}$$

7'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$21x^{2}+32x-5=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+5\right)}{21}$$

21 һәм 21'да иң зур гомуми фактордан 21 баш тарту.

$$21x^{2}+32x-5=\left(7x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(7x-1\right)\left(3x+5\right)$$