21x^2+55x+36 хәл итегез

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

Тапкырлаучы

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 21x^{2}+ax+bx+36 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 756 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

Чишелеш - 55 бирүче пар.

$$a=27 b=28$$

21x^{2}+55x+36-ны \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

3x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 7x+9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

55 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

-4'ны 21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

-84'ны 36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

3025'ны -3024'га өстәгез.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

2'ны 21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-55±1}{42} тигезләмәсен чишегез. -55'ны 1'га өстәгез.

$$x=-\frac{54}{42}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-54}{42} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-55±1}{42} тигезләмәсен чишегез. 1'ны -55'нан алыгыз.

$$x=-\frac{56}{42}$$

14 чыгартып һәм ташлап, \frac{-56}{42} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{9}{7} һәм x_{2} өчен -\frac{4}{3} алмаштыру.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{7}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{7x+9}{7}'ны \frac{3x+4}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

7'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

21 һәм 21'да иң зур гомуми фактордан 21 баш тарту.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$