206x^2-40x+25=0 хәл итегез

$$206 x ^ { 2 } - 40 x + 25 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}\approx 0.097087379+0.33456429i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}\approx 0.097087379-0.33456429i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$206x^{2}-40x+25=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 206'ны a'га, -40'ны b'га һәм 25'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 206\times 25}}{2\times 206}$$

-40 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 206\times 25}}{2\times 206}$$

-4'ны 206 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-824\times 25}}{2\times 206}$$

-824'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20600}}{2\times 206}$$

1600'ны -20600'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-19000}}{2\times 206}$$

-19000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{190}i}{2\times 206}$$

-40 санның капма-каршысы - 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{2\times 206}$$

2'ны 206 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{412}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{412} тигезләмәсен чишегез. 40'ны 10i\sqrt{190}'га өстәгез.

$$x=\frac{40+10\sqrt{190}i}{412}$$

40+10i\sqrt{190}'ны 412'га бүлегез.

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{412} тигезләмәсен чишегез. 10i\sqrt{190}'ны 40'нан алыгыз.

$$x=\frac{-10\sqrt{190}i+40}{412}$$

40-10i\sqrt{190}'ны 412'га бүлегез.

$$x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103} x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$206x^{2}-40x+25=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25 алыгыз.

$$206x^{2}-40x+25-25=-25$$

25'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$206x^{2}-40x=-25$$

Ике якны 206-га бүлегез.

$$\frac{206x^{2}-40x}{206}=-\frac{25}{206}$$

206'га бүлү 206'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{206}\right)x=-\frac{25}{206}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-40}{206} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{20}{103}x=-\frac{25}{206}$$

-\frac{10}{103}-не алу өчен, -\frac{20}{103} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{10}{103}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{20}{103}x+\left(-\frac{10}{103}\right)^{2}=-\frac{25}{206}+\left(-\frac{10}{103}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{10}{103} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{20}{103}x+\frac{100}{10609}=-\frac{25}{206}+\frac{100}{10609}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{25}{206}'ны \frac{100}{10609}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{20}{103}x+\frac{100}{10609}=-\frac{2375}{21218}$$

x^{2}-\frac{20}{103}x+\frac{100}{10609} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{10}{103}\right)^{2}=-\frac{2375}{21218}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{103}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{21218}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{10}{103}=\frac{5\sqrt{190}i}{206} x-\frac{10}{103}=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{10}{103} өстәгез.

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103} x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$