20y^2+y-1 хәл итегез

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

Тапкырлаучы

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 20y^{2}+ay+by-1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -20 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-4 b=5$$

20y^{2}+y-1-ны \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

20y^{2}-4y-дә 4y-ны чыгартыгыз.

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

Булу үзлеген кулланып, 5y-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$20y^{2}+y-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

1 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

1'ны 80'га өстәгез.

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

81'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

2'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-1±9}{40} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 9'га өстәгез.

$$y=\frac{8}{40}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{40} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=\frac{1}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-1±9}{40} тигезләмәсен чишегез. 9'ны -1'нан алыгыз.

$$y=-\frac{10}{40}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{40} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=-\frac{1}{4}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{1}{5} һәм x_{2} өчен -\frac{1}{4} алмаштыру.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{5}'на y'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{4}'ны y'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5y-1}{5}'ны \frac{4y+1}{4} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

5'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

20 һәм 20'да иң зур гомуми фактордан 20 баш тарту.

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Исәпләгез

$$20y^{2}+y-1$$