20x-x^2=75 хәл итегез

$$20 x - x ^ { 2 } = 75$$

x өчен чишелеш

$$x=5$$

$$x=15$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

75'ны ике яктан алыгыз.

$$20x-x^{2}-75=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}+20x-75=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx-75 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=20 ab=-\left(-75\right)=75$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 75 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,75 3,25 5,15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Чишелеш - 20 бирүче пар.

$$a=15 b=5$$

-x^{2}+20x-75-ны \left(-x^{2}+15x\right)+\left(5x-75\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(5x-75\right)$$

-x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-15\right)+5\left(x-15\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-15 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-15\right)\left(-x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-15=0 һәм -x+5=0 чишегез.

$$x=15 x=5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+20x=75$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 75 алыгыз.

$$-x^{2}+20x-75=75-75$$

75'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-x^{2}+20x-75=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 20'ны b'га һәм -75'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -75 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2\left(-1\right)}$$

400'ны -300'га өстәгез.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-20±10}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±10}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-20±10}{-2} тигезләмәсен чишегез. -20'ны 10'га өстәгез.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10'ны -2'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-20±10}{-2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны -20'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-30'ны -2'га бүлегез.

$$x=15$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5 x=15$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+20x=75$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{75}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{75}{-1}$$

20'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-20x=\frac{75}{-1}$$

75'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-20x=-75$$

-10-не алу өчен, -20 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -10'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

-75'ны 100'га өстәгез.

$$x^{2}-20x+100=25$$

x^{2}-20x+100 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Гадиләштерегез.

$$x-10=5 x-10=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$x=15 x=5$$