20x^2+2x-0.8=0 хәл итегез

$$20 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}\approx 0.156155281$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}\approx -0.256155281$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 20'ны a'га, 2'ны b'га һәм -0.8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

-4'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-80\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

-80'ны -0.8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\times 20}$$

4'ны 64'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\times 20}$$

68'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\times 20}$$

2'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{17}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{40}$$

-2+2\sqrt{17}'ны 40'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{17}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{40}$$

-2-2\sqrt{17}'ны 40'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 0.8 өстәгез.

$$20x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

-0.8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$20x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

-0.8'ны 0'нан алыгыз.

$$20x^{2}+2x=0.8$$

Ике якны 20-га бүлегез.

$$\frac{20x^{2}+2x}{20}=\frac{0.8}{20}$$

20'га бүлү 20'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{20}x=\frac{0.8}{20}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{0.8}{20}$$

0.8'ны 20'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=0.04$$

\frac{1}{20}-не алу өчен, \frac{1}{10} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{20}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=0.04+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{20} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=0.04+\frac{1}{400}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 0.04'ны \frac{1}{400}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{17}{400}$$

x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{17}{400}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{400}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{17}}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{17}}{20}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{20} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$