2y^2+y-21=0 хәл итегез

$$2 y ^ { 2 } + y - 21 = 0$$

y өчен чишелеш

$$y = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$y=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2y^{2}+ay+by-21 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=2\left(-21\right)=-42$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -42 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-6 b=7$$

2y^{2}+y-21-ны \left(2y^{2}-6y\right)+\left(7y-21\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2y^{2}-6y\right)+\left(7y-21\right)$$

2y беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, y-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(y-3\right)\left(2y+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, y-3=0 һәм 2y+7=0 чишегез.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2y^{2}+y-21=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 1'ны b'га һәм -21'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -21 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 2}$$

1'ны 168'га өстәгез.

$$y=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-1±13}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-1±13}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-1±13}{4} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 13'га өстәгез.

$$y=\frac{12}{4}$$

12'ны 4'га бүлегез.

$$y=3$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-1±13}{4} тигезләмәсен чишегез. 13'ны -1'нан алыгыз.

$$y=-\frac{14}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2y^{2}+y-21=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 21 өстәгез.

$$2y^{2}+y-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2y^{2}+y=-\left(-21\right)$$

-21'ны 0'нан алыгыз.

$$2y^{2}+y=21$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2y^{2}+y}{2}=\frac{21}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{21}{2}$$

\frac{1}{4}-не алу өчен, \frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{21}{2}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{21}{2}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{169}{16}$$

y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$y+\frac{1}{4}=\frac{13}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{13}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{4} алыгыз.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$