2y^2+1/5-y=3(1/5-y)^2-2 хәл итегез

$$2 y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 5 } - y = 3 ( \frac { 1 } { 5 } - y ) ^ { 2 } - 2$$

y өчен чишелеш

$$y = \frac{\sqrt{209} + 1}{10} \approx 1.545683229$$

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}\approx -1.345683229$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(\frac{1}{5}-y\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=3\left(\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}\right)-2$$

3 \frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=\frac{3}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}-2$$

-\frac{47}{25} алу өчен, \frac{3}{25} 2'нан алыгыз.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=-\frac{47}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

-\frac{47}{25}'ны ике яктан алыгыз.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y-\left(-\frac{47}{25}\right)=-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

-\frac{47}{25} санның капма-каршысы - \frac{47}{25}.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{47}{25}=-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

Ике як өчен \frac{6}{5}y өстәгез.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{47}{25}+\frac{6}{5}y=3y^{2}$$

\frac{52}{25} алу өчен, \frac{1}{5} һәм \frac{47}{25} өстәгез.

$$2y^{2}+\frac{52}{25}-y+\frac{6}{5}y=3y^{2}$$

\frac{1}{5}y алу өчен, -y һәм \frac{6}{5}y берләштерегз.

$$2y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y=3y^{2}$$

3y^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y-3y^{2}=0$$

-y^{2} алу өчен, 2y^{2} һәм -3y^{2} берләштерегз.

$$-y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y+\frac{52}{25}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, \frac{1}{5}'ны b'га һәм \frac{52}{25}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{5} квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}-4\left(-1\right)\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}+4\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны \frac{52}{25} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1+208}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{25}'ны \frac{208}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{209}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{209}{25}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -\frac{1}{5}'ны \frac{\sqrt{209}}{5}'га өстәгез.

$$y=\frac{\sqrt{209}-1}{-2\times 5}$$

\frac{-1+\sqrt{209}}{5}'ны -2'га бүлегез.

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{209}}{5}'ны -\frac{1}{5}'нан алыгыз.

$$y=\frac{-\sqrt{209}-1}{-2\times 5}$$

\frac{-1-\sqrt{209}}{5}'ны -2'га бүлегез.

$$y=\frac{\sqrt{209}+1}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10} y=\frac{\sqrt{209}+1}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(\frac{1}{5}-y\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=3\left(\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}\right)-2$$

3 \frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=\frac{3}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}-2$$

-\frac{47}{25} алу өчен, \frac{3}{25} 2'нан алыгыз.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=-\frac{47}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

Ике як өчен \frac{6}{5}y өстәгез.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{6}{5}y=-\frac{47}{25}+3y^{2}$$

\frac{1}{5}y алу өчен, -y һәм \frac{6}{5}y берләштерегз.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}+3y^{2}$$

3y^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y-3y^{2}=-\frac{47}{25}$$

-y^{2} алу өчен, 2y^{2} һәм -3y^{2} берләштерегз.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}$$

\frac{1}{5}'ны ике яктан алыгыз.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}-\frac{1}{5}$$

-\frac{52}{25} алу өчен, -\frac{47}{25} \frac{1}{5}'нан алыгыз.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y=-\frac{52}{25}$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-y^{2}+\frac{1}{5}y}{-1}=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\frac{\frac{1}{5}}{-1}y=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

\frac{1}{5}'ны -1'га бүлегез.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

-\frac{52}{25}'ны -1'га бүлегез.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y=\frac{52}{25}$$

-\frac{1}{10}-не алу өчен, -\frac{1}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{52}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{10} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}=\frac{52}{25}+\frac{1}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{52}{25}'ны \frac{1}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}=\frac{209}{100}$$

y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} y-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{10} өстәгез.

$$y=\frac{\sqrt{209}+1}{10} y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}$$