2x-y=2,4x-y=2 хәл итегез

$$2 x - y = 2,4 x - y = 2$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-y=2,4x-y=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-y=2$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$2x=y+2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(y+2\right)$$

\frac{1}{2}'ны y+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{2}y+1$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{2}+1 куегыз, 4x-y=2.

$$4\left(\frac{1}{2}y+1\right)-y=2$$

4'ны \frac{y}{2}+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$2y+4-y=2$$

2y'ны -y'га өстәгез.

$$y+4=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен x=\frac{1}{2}y+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{2}\left(-2\right)+1$$

\frac{1}{2}'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-1+1$$

1'ны -1'га өстәгез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-y=2,4x-y=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{2\left(-1\right)-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{2\left(-1\right)-\left(-4\right)}&\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 2+\frac{1}{2}\times 2\\-2\times 2+2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-y=2,4x-y=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 4x-y=2'ны 2x-y=2'нан алыгыз.

$$2x-4x-y+y=2-2$$

-y'ны y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -y һәм y шартлар кыскартылган.

$$2x-4x=2-2$$

2x'ны -4x'га өстәгез.

$$-2x=2-2$$

2'ны -2'га өстәгез.

$$-2x=0$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=0$$

0'ны x өчен 4x-y=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-y=2$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=-2$$