2x^2-4x-30=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$x=5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-15 3,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Чишелеш - -2 бирүче пар.

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15-ны \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм x+3=0 чишегез.

$$x=5 x=-3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -4'ны b'га һәм -30'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

16'ны 240'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±16}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±16}{4} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{4}$$

20'ны 4'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±16}{4} тигезләмәсен чишегез. 16'ны 4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12'ны 4'га бүлегез.

$$x=-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5 x=-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 30 өстәгез.

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

-30'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}-4x=30$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

-4'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

30'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=15$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=16$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=5 x=-3$$