2x^2-4x-25=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 25 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1\approx 4.674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1\approx -2.674234614$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-4x-25=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -4'ны b'га һәм -25'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+200}}{2\times 2}$$

16'ны 200'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

216'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±6\sqrt{6}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±6\sqrt{6}}{4} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 6\sqrt{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+4}{4}$$

4+6\sqrt{6}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±6\sqrt{6}}{4} тигезләмәсен чишегез. 6\sqrt{6}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{4-6\sqrt{6}}{4}$$

4-6\sqrt{6}'ны 4'га бүлегез.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-4x-25=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 25 өстәгез.

$$2x^{2}-4x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-4x=-\left(-25\right)$$

-25'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}-4x=25$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{25}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{25}{2}$$

-4'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=\frac{25}{2}$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=\frac{25}{2}+1$$

\frac{25}{2}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{2}$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1$$