2x^2-3x-1=-5 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 1 = - 5$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}\approx 0.75+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}\approx 0.75-1.198957881i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=0$$

-5'ны -1'нан алыгыз.

$$2x^{2}-3x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -3'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32}}{2\times 2}$$

9'ны -32'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

-23'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны i\sqrt{23}'га өстәгез.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{23}'ны 3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-1\right)=-5-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-3x=-5-\left(-1\right)$$

-1'ны -5'нан алыгыз.

$$2x^{2}-3x=-4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-2$$

-\frac{3}{4}-не алу өчен, -\frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-2+\frac{9}{16}$$

-2'ны \frac{9}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{23}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{4} өстәгез.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$