2x^2-10x=6+11sqrt{x^2-5x} хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 10 x = 6 + 11 \sqrt { x ^ { 2 } - 5 x }$$

x өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$x=9$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(2x^{2}-10x-6\right)^{2}=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

2x^{2}-10x-6 квадратын табыгыз.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2} киңәйтегез.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=11^{2}\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

2'ның куәтен 11 исәпләгез һәм 121 алыгыз.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x^{2}-5x} исәпләгез һәм x^{2}-5x алыгыз.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(x^{2}-5x\right)$$

121 x^{2}-5x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121x^{2}-605x$$

121x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36-121x^{2}=-605x$$

-45x^{2} алу өчен, 76x^{2} һәм -121x^{2} берләштерегз.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36=-605x$$

Ике як өчен 605x өстәгез.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36+605x=0$$

725x алу өчен, 120x һәм 605x берләштерегз.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын 36 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 4 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±9,±18,±36,±\frac{9}{2},±3,±6,±12,±\frac{9}{4},±\frac{3}{2},±1,±2,±4,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=-4$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. 4x^{3}-56x^{2}+179x+9 алу өчен, 4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36 x+4'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$4x^{3}-56x^{2}+179x+9=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын 9 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 4 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=9$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. 4x^{2}-20x-1 алу өчен, 4x^{3}-56x^{2}+179x+9 x-9'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$4x^{2}-20x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 4-ны a өчен, -20-не b өчен, һәм -1-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{20±4\sqrt{26}}{8}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, 4x^{2}-20x-1=0 тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

Барлык табылган чишелешләрне күрсәтегез.

$$x=-4 x=9 x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x} тигезләмәдә x урынына -4 куегыз.

$$2\left(-4\right)^{2}-10\left(-4\right)=6+11\sqrt{\left(-4\right)^{2}-5\left(-4\right)}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=-4 формулага канәгатьләндерә.

$$72=72$$

2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x} тигезләмәдә x урынына 9 куегыз.

$$2\times 9^{2}-10\times 9=6+11\sqrt{9^{2}-5\times 9}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=9 формулага канәгатьләндерә.

$$72=72$$

2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x} тигезләмәдә x урынына \frac{5-\sqrt{26}}{2} куегыз.

$$2\times \left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-10\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-5\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}}$$

Гадиләштерегез. x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} кыйммәте формулага туры килми.

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x} тигезләмәдә x урынына \frac{\sqrt{26}+5}{2} куегыз.

$$2\times \left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-10\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}}$$

Гадиләштерегез. x=\frac{\sqrt{26}+5}{2} кыйммәте формулага туры килми.

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x} ' ның барлык чишелешләр исемлеген ясау.

$$x=-4 x=9$$