2x^2-10x+7=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4.158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0.841687605$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -10'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

100'ны -56'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

44'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 2\sqrt{11}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

10+2\sqrt{11}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{11}'ны 10'нан алыгыз.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

10-2\sqrt{11}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-10x=-7$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

-10'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{7}{2}'ны \frac{25}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$