2x^2+9x+7=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx+7 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 14 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,14 2,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+14=15 2+7=9$$

Чишелеш - 9 бирүче пар.

$$a=2 b=7$$

2x^{2}+9x+7-ны \left(2x^{2}+2x\right)+\left(7x+7\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(7x+7\right)$$

2x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+1\right)\left(2x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+1=0 һәм 2x+7=0 чишегез.

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+9x+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 9'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

81'ны -56'га өстәгез.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±5}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-9±5}{4} тигезләмәсен чишегез. -9'ны 5'га өстәгез.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4'ны 4'га бүлегез.

$$x=-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-9±5}{4} тигезләмәсен чишегез. 5'ны -9'нан алыгыз.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+9x+7=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$2x^{2}+9x+7-7=-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+9x=-7$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{7}{2}$$

\frac{9}{4}-не алу өчен, \frac{9}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{9}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{9}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{7}{2}'ны \frac{81}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{4} алыгыз.

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$