2x^2+8x+14=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1.732050808i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 8'ны b'га һәм 14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

64'ны -112'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

-48'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 4i\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

-8+4i\sqrt{3}'ны 4'га бүлегез.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{3}'ны -8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

-8-4i\sqrt{3}'ны 4'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 14 алыгыз.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

14'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+8x=-14$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

8'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

-14'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+4x=-7$$

2-не алу өчен, 4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

-7'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

x^{2}+4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Гадиләштерегез.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$