2x^2+5x+1<0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 1 < 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 2-ны a өчен, 5-не b өчен, һәм 1-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)<0$$

Продукт тискәре булсын өчен, x-\frac{\sqrt{17}-5}{4} һәм x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}-нең капма-каршы билгеләре булырга тиеш. x-\frac{\sqrt{17}-5}{4} уңай һәм x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4} тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}>0 x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}<0$$

Бу нинди дә булса x өчен ялган.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4} уңай һәм x-\frac{\sqrt{17}-5}{4} тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}>0 x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)-га тигез.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$