2x^2+4x-2leq0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 2 \leq 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 2-ны a өчен, 4-не b өчен, һәм -2-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\leq 0$$

Продукт ≤0 булсын өчен, x-\left(\sqrt{2}-1\right) һәм x-\left(-\sqrt{2}-1\right)кыйммәтләренең берсе ≥0, ә башкасы - ≤0 булырга тиеш. x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 һәм x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0 булган очракны карыйк.

$$x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

Бу нинди дә булса x өчен ялган.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0 һәм x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 булган очракны карыйк.

$$x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\in \left[-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\right]-га тигез.

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$