2x^2+36x+5=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 36 x + 5 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9\approx -0.139977427$$

$$x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9\approx -17.860022573$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+36x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 36'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

36 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-40}}{2\times 2}$$

1296'ны -40'га өстәгез.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1256}}{2\times 2}$$

1256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-36±2\sqrt{314}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-36±2\sqrt{314}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-36±2\sqrt{314}}{4} тигезләмәсен чишегез. -36'ны 2\sqrt{314}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{314}-36}{4}$$

-36+2\sqrt{314}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-36±2\sqrt{314}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{314}'ны -36'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{314}-36}{4}$$

-36-2\sqrt{314}'ны 4'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9 x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+36x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$2x^{2}+36x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+36x=-5$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+36x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{36}{2}x=-\frac{5}{2}$$

36'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+18x=-\frac{5}{2}$$

9-не алу өчен, 18 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 9'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-\frac{5}{2}+9^{2}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+18x+81=-\frac{5}{2}+81$$

-\frac{5}{2}'ны 81'га өстәгез.

$$x^{2}+18x+81=\frac{157}{2}$$

x^{2}+18x+81 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+9\right)^{2}=\frac{157}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+9=\frac{\sqrt{314}}{2} x+9=-\frac{\sqrt{314}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9 x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$