2x^2+32x-114=0 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 32 x - 114 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-19$$

$$x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x^{2}+16x-57=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-57 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=16 ab=1\left(-57\right)=-57$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -57 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,57 -3,19$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+57=56 -3+19=16$$

Чишелеш - 16 бирүче пар.

$$a=-3 b=19$$

x^{2}+16x-57-ны \left(x^{2}-3x\right)+\left(19x-57\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(19x-57\right)$$

x беренче һәм 19 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+19\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм x+19=0 чишегез.

$$x=3 x=-19$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+32x-114=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 32'ны b'га һәм -114'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\left(-114\right)}}{2\times 2}$$

32 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\left(-114\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\left(-114\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -114 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+912}}{2\times 2}$$

1024'ны 912'га өстәгез.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1936}}{2\times 2}$$

1936'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-32±44}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-32±44}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-32±44}{4} тигезләмәсен чишегез. -32'ны 44'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{4}$$

12'ны 4'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-32±44}{4} тигезләмәсен чишегез. 44'ны -32'нан алыгыз.

$$x=-\frac{76}{4}$$

-76'ны 4'га бүлегез.

$$x=-19$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3 x=-19$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+32x-114=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 114 өстәгез.

$$2x^{2}+32x-114-\left(-114\right)=-\left(-114\right)$$

-114'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+32x=-\left(-114\right)$$

-114'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}+32x=114$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+32x}{2}=\frac{114}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{32}{2}x=\frac{114}{2}$$

32'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+16x=\frac{114}{2}$$

114'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+16x=57$$

8-не алу өчен, 16 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 8'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+16x+8^{2}=57+8^{2}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+16x+64=57+64$$

57'ны 64'га өстәгез.

$$x^{2}+16x+64=121$$

x^{2}+16x+64 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+8\right)^{2}=121$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Гадиләштерегез.

$$x+8=11 x+8=-11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$x=3 x=-19$$