2x^2+3x=23 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 3 x = 23$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{193} - 3}{4} \approx 2.723110997$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}\approx -4.223110997$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+3x=23$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 23 алыгыз.

$$2x^{2}+3x-23=23-23$$

23'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+3x-23=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 3'ны b'га һәм -23'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -23 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+184}}{2\times 2}$$

9'ны 184'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{193}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{193}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±\sqrt{193}}{4} тигезләмәсен чишегез. -3'ны \sqrt{193}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{193}-3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±\sqrt{193}}{4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{193}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{193}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+3x=23$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{23}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{23}{2}$$

\frac{3}{4}-не алу өчен, \frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{23}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{23}{2}+\frac{9}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{23}{2}'ны \frac{9}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{193}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{193}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{193}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{193}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{4} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{193}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}$$