2x^2+23x+51 хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

Тапкырлаучы

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 2x^{2}+ax+bx+51 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 102 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

Чишелеш - 23 бирүче пар.

$$a=6 b=17$$

2x^{2}+23x+51-ны \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

2x беренче һәм 17 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2x^{2}+23x+51=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

23 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

-8'ны 51 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

529'ны -408'га өстәгез.

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-23±11}{4} тигезләмәсен чишегез. -23'ны 11'га өстәгез.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12'ны 4'га бүлегез.

$$x=-3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-23±11}{4} тигезләмәсен чишегез. 11'ны -23'нан алыгыз.

$$x=-\frac{34}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-34}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{17}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -3 һәм x_{2} өчен -\frac{17}{2} алмаштыру.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{17}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

2 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$