2x^2+14x-4=-x^2+3x хәл итегез

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

x өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x алу өчен, 14x һәм -3x берләштерегз.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx-4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Чишелеш - 11 бирүче пар.

$$a=-1 b=12$$

3x^{2}+11x-4-ны \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-1=0 һәм x+4=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x алу өчен, 14x һәм -3x берләштерегз.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 11'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

121'ны 48'га өстәгез.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-11±13}{6} тигезләмәсен чишегез. -11'ны 13'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-11±13}{6} тигезләмәсен чишегез. 13'ны -11'нан алыгыз.

$$x=-\frac{24}{6}$$

-24'ны 6'га бүлегез.

$$x=-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x алу өчен, 14x һәм -3x берләштерегз.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Ике як өчен 4 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$3x^{2}+11x=4$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

\frac{11}{6}-не алу өчен, \frac{11}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{11}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{11}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{3}'ны \frac{121}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{11}{6} алыгыз.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$