2p^2-3p-18=0 хәл итегез

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

p өчен чишелеш

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3.842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2.342329219$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -3'ны b'га һәм -18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -18 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

9'ны 144'га өстәгез.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

153'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 3\sqrt{17}'га өстәгез.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{17}'ны 3'нан алыгыз.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 18 өстәгез.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

-18'ны 0'нан алыгыз.

$$2p^{2}-3p=18$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

18'ны 2'га бүлегез.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

-\frac{3}{4}-не алу өчен, -\frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

9'ны \frac{9}{16}'га өстәгез.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{4} өстәгез.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$