2k^2-4k-15=0 хәл итегез

$$2 k ^ { 2 } - 4 k - 15 = 0$$

k өчен чишелеш

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1\approx 3.915475947$$

$$k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1\approx -1.915475947$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2k^{2}-4k-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -4'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 2}$$

16'ны 120'га өстәгез.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 2}$$

136'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 2}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$k=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{4±2\sqrt{34}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, k=\frac{4±2\sqrt{34}}{4} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2\sqrt{34}'га өстәгез.

$$k=\frac{2\sqrt{34}+4}{4}$$

4+2\sqrt{34}'ны 4'га бүлегез.

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$

Хәзер ± минус булганда, k=\frac{4±2\sqrt{34}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{34}'ны 4'нан алыгыз.

$$k=\frac{4-2\sqrt{34}}{4}$$

4-2\sqrt{34}'ны 4'га бүлегез.

$$k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1 k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2k^{2}-4k-15=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$2k^{2}-4k-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2k^{2}-4k=-\left(-15\right)$$

-15'ны 0'нан алыгыз.

$$2k^{2}-4k=15$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2k^{2}-4k}{2}=\frac{15}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$k^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)k=\frac{15}{2}$$

-4'ны 2'га бүлегез.

$$k^{2}-2k=\frac{15}{2}$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$k^{2}-2k+1=\frac{15}{2}+1$$

\frac{15}{2}'ны 1'га өстәгез.

$$k^{2}-2k+1=\frac{17}{2}$$

k^{2}-2k+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(k-1\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(k-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$k-1=\frac{\sqrt{34}}{2} k-1=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1 k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$