2k^2+6k-2=0 хәл итегез

$$2 k ^ { 2 } + 6 k - 2 = 0$$

k өчен чишелеш

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0.302775638$$

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3.302775638$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 6'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\times 2}$$

36'ны 16'га өстәгез.

$$k=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\times 2}$$

52'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2\sqrt{13}'га өстәгез.

$$k=\frac{2\sqrt{13}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{13}'ны 4'га бүлегез.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{13}'ны -6'нан алыгыз.

$$k=\frac{-2\sqrt{13}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{13}'ны 4'га бүлегез.

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$2k^{2}+6k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2k^{2}+6k=-\left(-2\right)$$

-2'ны 0'нан алыгыз.

$$2k^{2}+6k=2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2k^{2}+6k}{2}=\frac{2}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$k^{2}+\frac{6}{2}k=\frac{2}{2}$$

6'ны 2'га бүлегез.

$$k^{2}+3k=\frac{2}{2}$$

2'ны 2'га бүлегез.

$$k^{2}+3k=1$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$k^{2}+3k+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

1'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

k^{2}+3k+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$k+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} k+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$