2(2/1+2x)+x-4/(1+2x)(1+x)+4=0 хәл итегез

$$2 ( \frac { 2 } { 1 + 2 x } ) + \frac { x - 4 } { ( 1 + 2 x ) ( 1 + x ) } + 4 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{161}-17}{16}\approx -0.269463904$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-17}{16}\approx -1.855536096$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,-\frac{1}{2}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x+1\right)\left(2x+1\right)-га, 1+2x,\left(1+2x\right)\left(1+x\right)'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(x+1\right)\times 2+x-4+\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\times 4=0$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$4\left(x+1\right)+x-4+\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\times 4=0$$

4 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+4+x-4+\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\times 4=0$$

5x алу өчен, 4x һәм x берләштерегз.

$$5x+4-4+\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\times 4=0$$

0 алу өчен, 4 4'нан алыгыз.

$$5x+\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\times 4=0$$

x+1-ны 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5x+\left(2x^{2}+3x+1\right)\times 4=0$$

2x^{2}+3x+1 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x+8x^{2}+12x+4=0$$

17x алу өчен, 5x һәм 12x берләштерегз.

$$17x+8x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$8x^{2}+17x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, 17'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

17 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-32\times 4}}{2\times 8}$$

-32'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-128}}{2\times 8}$$

289'ны -128'га өстәгез.

$$x=\frac{-17±\sqrt{161}}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{161}}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-17±\sqrt{161}}{16} тигезләмәсен чишегез. -17'ны \sqrt{161}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{161}-17}{16}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-17±\sqrt{161}}{16} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{161}'ны -17'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-17}{16}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{161}-17}{16} x=\frac{-\sqrt{161}-17}{16}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1,-\frac{1}{2}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x+1\right)\left(2x+1\right)-га, 1+2x,\left(1+2x\right)\left(1+x\right)'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(x+1\right)\times 2+x-4+\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\times 4=0$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$4\left(x+1\right)+x-4+\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\times 4=0$$

4 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+4+x-4+\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\times 4=0$$

5x алу өчен, 4x һәм x берләштерегз.

$$5x+4-4+\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\times 4=0$$

0 алу өчен, 4 4'нан алыгыз.

$$5x+\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\times 4=0$$

x+1-ны 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5x+\left(2x^{2}+3x+1\right)\times 4=0$$

2x^{2}+3x+1 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x+8x^{2}+12x+4=0$$

17x алу өчен, 5x һәм 12x берләштерегз.

$$17x+8x^{2}+4=0$$

4'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$17x+8x^{2}=-4$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$8x^{2}+17x=-4$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8x^{2}+17x}{8}=-\frac{4}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{17}{8}x=-\frac{4}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{17}{8}x=-\frac{1}{2}$$

\frac{17}{16}-не алу өчен, \frac{17}{8} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{17}{16}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{17}{8}x+\left(\frac{17}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{17}{16}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{17}{16} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{17}{8}x+\frac{289}{256}=-\frac{1}{2}+\frac{289}{256}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{2}'ны \frac{289}{256}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{17}{8}x+\frac{289}{256}=\frac{161}{256}$$

x^{2}+\frac{17}{8}x+\frac{289}{256} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{17}{16}\right)^{2}=\frac{161}{256}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{256}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{17}{16}=\frac{\sqrt{161}}{16} x+\frac{17}{16}=-\frac{\sqrt{161}}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{17}{16} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{161}-17}{16} x=\frac{-\sqrt{161}-17}{16}$$