2x^2-12x-1=0 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } -12x-1=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx 6.082207001$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx -0.082207001$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -12'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}$$

144'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

152'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 2\sqrt{38}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}$$

12+2\sqrt{38}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{38}'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}$$

12-2\sqrt{38}'ны 4'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-12x=-\left(-1\right)$$

-1'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}-12x=1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

-12'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{2}$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9$$

\frac{1}{2}'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$