2x^2=18x-1 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8.944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0.055902791$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

18x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -18'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-18 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

324'ны -8'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

316'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

-18 санның капма-каршысы - 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} тигезләмәсен чишегез. 18'ны 2\sqrt{79}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

18+2\sqrt{79}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{79}'ны 18'нан алыгыз.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

18-2\sqrt{79}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

18x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

-18'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{9}{2}-не алу өчен, -9 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{2}'ны \frac{81}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$