2x^2+x+3=0 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } +x+3=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}\approx -0.25+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}\approx -0.25-1.198957881i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 1'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 2}$$

1'ны -24'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

-23'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4} тигезләмәсен чишегез. -1'ны i\sqrt{23}'га өстәгез.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{23}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+x+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$2x^{2}+x+3-3=-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+x=-3$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

\frac{1}{4}-не алу өчен, \frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{2}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{4} алыгыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$