2x^2+9x+9=0 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } +9x+9=0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=-3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx+9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 18 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,18 2,9 3,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Чишелеш - 9 бирүче пар.

$$a=3 b=6$$

2x^{2}+9x+9-ны \left(2x^{2}+3x\right)+\left(6x+9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(6x+9\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x+3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x+3\right)\left(x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x+3=0 һәм x+3=0 чишегез.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+9x+9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 9'ны b'га һәм 9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

81'ны -72'га өстәгез.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±3}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-9±3}{4} тигезләмәсен чишегез. -9'ны 3'га өстәгез.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-9±3}{4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны -9'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12'ны 4'га бүлегез.

$$x=-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+9x+9=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$2x^{2}+9x+9-9=-9$$

9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+9x=-9$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{9}{2}$$

\frac{9}{4}-не алу өчен, \frac{9}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{9}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{9}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{9}{2}'ны \frac{81}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{4} алыгыз.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$