2x^2+1-x=0 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } +1-x=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -1'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\times 2}$$

1'ны -8'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

-7'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 1'ны i\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{7}'ны 1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$2x^{2}-x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-x=-1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{2}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$