18x-8=35x^2 хәл итегез

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0.257142857-0.403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0.257142857+0.403049599i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

35x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -35'ны a'га, 18'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

18 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4'ны -35 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

140'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

324'ны -1120'га өстәгез.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

-796'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

2'ны -35 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} тигезләмәсен чишегез. -18'ны 2i\sqrt{199}'га өстәгез.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

-18+2i\sqrt{199}'ны -70'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{199}'ны -18'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

-18-2i\sqrt{199}'ны -70'га бүлегез.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

35x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Ике як өчен 8 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$18x-35x^{2}=8$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-35x^{2}+18x=8$$

Ике якны -35-га бүлегез.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

-35'га бүлү -35'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

18'ны -35'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

8'ны -35'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

-\frac{9}{35}-не алу өчен, -\frac{18}{35} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{35}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{35} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{8}{35}'ны \frac{81}{1225}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{35} өстәгез.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$