18x^2-15x+2 хәл итегез

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Тапкырлаучы

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 18x^{2}+ax+bx+2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Чишелеш - -15 бирүче пар.

$$a=-12 b=-3$$

18x^{2}-15x+2-ны \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

6x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

-15 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

-4'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

-72'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

225'ны -144'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

81'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

-15 санның капма-каршысы - 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

2'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{15±9}{36} тигезләмәсен чишегез. 15'ны 9'га өстәгез.

$$x=\frac{24}{36}$$

12 чыгартып һәм ташлап, \frac{24}{36} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{15±9}{36} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 15'нан алыгыз.

$$x=\frac{6}{36}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{36} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{6}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{2}{3} һәм x_{2} өчен \frac{1}{6} алмаштыру.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{2}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{6}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3x-2}{3}'ны \frac{6x-1}{6} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

3'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

18 һәм 18'да иң зур гомуми фактордан 18 баш тарту.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$