18x^2+33x=180 хәл итегез

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$18x^{2}+33x=180$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 180 алыгыз.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

180'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 18'ны a'га, 33'ны b'га һәм -180'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

33 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-4'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-72'ны -180 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

1089'ны 12960'га өстәгез.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

14049'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

2'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} тигезләмәсен чишегез. -33'ны 3\sqrt{1561}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

-33+3\sqrt{1561}'ны 36'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{1561}'ны -33'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

-33-3\sqrt{1561}'ны 36'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$18x^{2}+33x=180$$

Ике якны 18-га бүлегез.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

18'га бүлү 18'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{33}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

180'ны 18'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

\frac{11}{12}-не алу өчен, \frac{11}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{11}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{11}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

10'ны \frac{121}{144}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{11}{12} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$