16x^2+8x-3=0 хәл итегез

$$16 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 16x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -48 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Чишелеш - 8 бирүче пар.

$$a=-4 b=12$$

16x^{2}+8x-3-ны \left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

4x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 4x-1=0 һәм 4x+3=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 16'ны a'га, 8'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

-4'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

-64'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

64'ны 192'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

2'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±16}{32} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{32}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{32} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±16}{32} тигезләмәсен чишегез. 16'ны -8'нан алыгыз.

$$x=-\frac{24}{32}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-24}{32} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$16x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

-3'ны 0'нан алыгыз.

$$16x^{2}+8x=3$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}$$

16'га бүлү 16'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

\frac{1}{4}-не алу өчен, \frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{16}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{4} алыгыз.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$