16r^2-24r+9= хәл итегез

$$16 r ^ { 2 } - 24 r + 9 =$$

Тапкырлаучы

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 16r^{2}+ar+br+9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-24 ab=16\times 9=144$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 144 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Чишелеш - -24 бирүче пар.

$$a=-12 b=-12$$

16r^{2}-24r+9-ны \left(16r^{2}-12r\right)+\left(-12r+9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(16r^{2}-12r\right)+\left(-12r+9\right)$$

4r беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4r\left(4r-3\right)-3\left(4r-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4r-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(16r^{2}-24r+9)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(16,-24,9)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 16r^{2}.

$$\sqrt{16r^{2}}=4r$$

Ахыргы элементның квадрат тамырын табыгыз, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$16r^{2}-24r+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

-24 квадратын табыгыз.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

-4'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\times 9}}{2\times 16}$$

-64'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 16}$$

576'ны -576'га өстәгез.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 16}$$

-24 санның капма-каршысы - 24.

$$r=\frac{24±0}{2\times 16}$$

2'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{24±0}{32}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{4} һәм x_{2} өчен \frac{3}{4} алмаштыру.

$$16r^{2}-24r+9=16\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{3}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{4}'на r'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{4r-3}{4}\left(r-\frac{3}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{4}'на r'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{4r-3}{4}\times \frac{4r-3}{4}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{4r-3}{4}'ны \frac{4r-3}{4} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)}{4\times 4}$$

4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)}{16}$$

16 һәм 16'да иң зур гомуми фактордан 16 баш тарту.

$$16r^{2}-24r+9=\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(4r-3\right)^{2}$$