16-9x^2=(x-1)(3x-4) хәл итегез

$$16 - 9 x ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( 3 x - 4 )$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

x-1-ны 3x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

-12x^{2} алу өчен, -9x^{2} һәм -3x^{2} берләштерегз.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Ике як өчен 7x өстәгез.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

12 алу өчен, 16 4'нан алыгыз.

$$12-12x^{2}+7x=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -12x^{2}+ax+bx+12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=-12\times 12=-144$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -144 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=16 b=-9$$

-12x^{2}+7x+12-ны \left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right)$$

-4x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-4x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-4\right)\left(-4x-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-4=0 һәм -4x-3=0 чишегез.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x-1-ны 3x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

-12x^{2} алу өчен, -9x^{2} һәм -3x^{2} берләштерегз.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Ике як өчен 7x өстәгез.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

12 алу өчен, 16 4'нан алыгыз.

$$12-12x^{2}+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -12'ны a'га, 7'ны b'га һәм 12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

-4'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

48'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\left(-12\right)}$$

49'ны 576'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\left(-12\right)}$$

625'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±25}{2\left(-12\right)}$$

2'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±25}{-24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±25}{-24} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 25'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{-24}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{18}{-24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±25}{-24} тигезләмәсен чишегез. 25'ны -7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{32}{-24}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-32}{-24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{4}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{4}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x-1-ны 3x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

-12x^{2} алу өчен, -9x^{2} һәм -3x^{2} берләштерегз.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Ике як өчен 7x өстәгез.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

16'ны ике яктан алыгыз.

$$-12x^{2}+7x=4-16$$

-12 алу өчен, 4 16'нан алыгыз.

$$-12x^{2}+7x=-12$$

Ике якны -12-га бүлегез.

$$\frac{-12x^{2}+7x}{-12}=-\frac{12}{-12}$$

-12'га бүлү -12'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{-12}x=-\frac{12}{-12}$$

7'ны -12'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=-\frac{12}{-12}$$

-12'ны -12'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=1$$

-\frac{7}{24}-не алу өчен, -\frac{7}{12} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{24}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{24} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=1+\frac{49}{576}$$

1'ны \frac{49}{576}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{625}{576}$$

x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{7}{24}=-\frac{25}{24}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{24} өстәгез.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$