1530quadx^2-30x-470=0 хәл итегез

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1530'ны a'га, -30'ны b'га һәм -470'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-30 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-4'ны 1530 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-6120'ны -470 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

900'ны 2876400'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

2877300'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

-30 санның капма-каршысы - 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

2'ны 1530 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} тигезләмәсен чишегез. 30'ны 30\sqrt{3197}'га өстәгез.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

30+30\sqrt{3197}'ны 3060'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} тигезләмәсен чишегез. 30\sqrt{3197}'ны 30'нан алыгыз.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

30-30\sqrt{3197}'ны 3060'га бүлегез.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 470 өстәгез.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

-470'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

-470'ны 0'нан алыгыз.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Ике якны 1530-га бүлегез.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

1530'га бүлү 1530'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

30 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{1530} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{470}{1530} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

-\frac{1}{102}-не алу өчен, -\frac{1}{51} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{102}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{102} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{47}{153}'ны \frac{1}{10404}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{102} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$