15x^2-97x+1=0 хәл итегез

$$15 x ^ { 2 } - 97 x + 1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{9349} + 97}{30} \approx 6.4563409$$

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}\approx 0.010325766$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 15'ны a'га, -97'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

-97 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 15}}{2\times 15}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-60}}{2\times 15}$$

9409'ны -60'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

-97 санның капма-каршысы - 97.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

2'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} тигезләмәсен чишегез. 97'ны \sqrt{9349}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{9349}'ны 97'нан алыгыз.

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$15x^{2}-97x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$15x^{2}-97x=-1$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$\frac{15x^{2}-97x}{15}=-\frac{1}{15}$$

15'га бүлү 15'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x=-\frac{1}{15}$$

-\frac{97}{30}-не алу өчен, -\frac{97}{15} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{97}{30}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{97}{30} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=-\frac{1}{15}+\frac{9409}{900}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{15}'ны \frac{9409}{900}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=\frac{9349}{900}$$

x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}=\frac{9349}{900}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9349}{900}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{97}{30}=\frac{\sqrt{9349}}{30} x-\frac{97}{30}=-\frac{\sqrt{9349}}{30}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{97}{30} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$