128+128(1+x)+128(1+x)(1+x)=608 хәл итегез

$$128+128(1+x)+128(1+x)(1+x)=608$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(1+x\right)^{2} алу өчен, 1+x һәм 1+x тапкырлагыз.

$$128+128\left(1+x\right)+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

128 1+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$128+128+128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

256 алу өчен, 128 һәм 128 өстәгез.

$$256+128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

\left(1+x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$256+128x+128\left(1+2x+x^{2}\right)=608$$

128 1+2x+x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$256+128x+128+256x+128x^{2}=608$$

384 алу өчен, 256 һәм 128 өстәгез.

$$384+128x+256x+128x^{2}=608$$

384x алу өчен, 128x һәм 256x берләштерегз.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

608'ны ике яктан алыгыз.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

-224 алу өчен, 384 608'нан алыгыз.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$128x^{2}+384x-224=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 128'ны a'га, 384'ны b'га һәм -224'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

384 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

-4'ны 128 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

-512'ны -224 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+114688}}{2\times 128}$$

147456'ны 114688'га өстәгез.

$$x=\frac{-384±\sqrt{262144}}{2\times 128}$$

262144'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-384±512}{2\times 128}$$

2'ны 128 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-384±512}{256}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-384±512}{256} тигезләмәсен чишегез. -384'ны 512'га өстәгез.

$$x=\frac{128}{256}$$

128 чыгартып һәм ташлап, \frac{128}{256} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-384±512}{256} тигезләмәсен чишегез. 512'ны -384'нан алыгыз.

$$x=-\frac{896}{256}$$

128 чыгартып һәм ташлап, \frac{-896}{256} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(1+x\right)^{2} алу өчен, 1+x һәм 1+x тапкырлагыз.

$$128+128\left(1+x\right)+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

128 1+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$128+128+128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

256 алу өчен, 128 һәм 128 өстәгез.

$$256+128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

\left(1+x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$256+128x+128\left(1+2x+x^{2}\right)=608$$

128 1+2x+x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$256+128x+128+256x+128x^{2}=608$$

384 алу өчен, 256 һәм 128 өстәгез.

$$384+128x+256x+128x^{2}=608$$

384x алу өчен, 128x һәм 256x берләштерегз.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

384'ны ике яктан алыгыз.

$$384x+128x^{2}=608-384$$

224 алу өчен, 608 384'нан алыгыз.

$$384x+128x^{2}=224$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$128x^{2}+384x=224$$

Ике якны 128-га бүлегез.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{224}{128}$$

128'га бүлү 128'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{224}{128}$$

384'ны 128'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=\frac{224}{128}$$

32 чыгартып һәм ташлап, \frac{224}{128} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{4}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$