125x^2-78*5x+36125=0 хәл итегез

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 125'ны a'га, -390'ны b'га һәм 36125'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-390 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-4'ны 125 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

-500'ны 36125 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

152100'ны -18062500'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

-17910400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

-390 санның капма-каршысы - 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

2'ны 125 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} тигезләмәсен чишегез. 390'ны 40i\sqrt{11194}'га өстәгез.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

390+40i\sqrt{11194}'ны 250'га бүлегез.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} тигезләмәсен чишегез. 40i\sqrt{11194}'ны 390'нан алыгыз.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

390-40i\sqrt{11194}'ны 250'га бүлегез.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 36125 алыгыз.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

36125'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Ике якны 125-га бүлегез.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

125'га бүлү 125'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{-390}{125} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

-36125'ны 125'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

-\frac{39}{25}-не алу өчен, -\frac{78}{25} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{39}{25}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{39}{25} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

-289'ны \frac{1521}{625}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{39}{25} өстәгез.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$