121z^2-22z+1 хәл итегез

$$121 z ^ { 2 } - 22 z + 1$$

Тапкырлаучы

$$\left(11z-1\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 121z^{2}+az+bz+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-22 ab=121\times 1=121$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 121 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-121 -11,-11$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

Чишелеш - -22 бирүче пар.

$$a=-11 b=-11$$

121z^{2}-22z+1-ны \left(121z^{2}-11z\right)+\left(-11z+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(121z^{2}-11z\right)+\left(-11z+1\right)$$

11z беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$11z\left(11z-1\right)-\left(11z-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 11z-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(11z-1\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(121z^{2}-22z+1)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(121,-22,1)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 121z^{2}.

$$\sqrt{121z^{2}}=11z$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(11z-1\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$121z^{2}-22z+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 121}}{2\times 121}$$

-22 квадратын табыгыз.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 121}}{2\times 121}$$

-4'ны 121 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-484}}{2\times 121}$$

484'ны -484'га өстәгез.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±0}{2\times 121}$$

-22 санның капма-каршысы - 22.

$$z=\frac{22±0}{2\times 121}$$

2'ны 121 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{22±0}{242}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{1}{11} һәм x_{2} өчен \frac{1}{11} алмаштыру.

$$121z^{2}-22z+1=121\left(z-\frac{1}{11}\right)\left(z-\frac{1}{11}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{11}'на z'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{11z-1}{11}\left(z-\frac{1}{11}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{11}'на z'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{11z-1}{11}\times \frac{11z-1}{11}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{11z-1}{11}'ны \frac{11z-1}{11} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)}{11\times 11}$$

11'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)}{121}$$

121 һәм 121'да иң зур гомуми фактордан 121 баш тарту.

$$121z^{2}-22z+1=\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(11z-1\right)^{2}$$