12x^2+x-6 хәл итегез

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

Тапкырлаучы

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 12x^{2}+ax+bx-6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -72 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-8 b=9$$

12x^{2}+x-6-ны \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

4x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$12x^{2}+x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

1'ны 288'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±17}{24} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 17'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{24}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{16}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±17}{24} тигезләмәсен чишегез. 17'ны -1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{24}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-18}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{2}{3} һәм x_{2} өчен -\frac{3}{4} алмаштыру.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{2}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{4}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3x-2}{3}'ны \frac{4x+3}{4} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

3'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

12 һәм 12'да иң зур гомуми фактордан 12 баш тарту.

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Исәпләгез

$$12x^{2}+x-6$$