12x^2+20x+7=0 хәл итегез

$$12 x ^ { 2 } + 20 x + 7 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 12x^{2}+ax+bx+7 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=20 ab=12\times 7=84$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 84 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Чишелеш - 20 бирүче пар.

$$a=6 b=14$$

12x^{2}+20x+7-ны \left(12x^{2}+6x\right)+\left(14x+7\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(12x^{2}+6x\right)+\left(14x+7\right)$$

6x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$6x\left(2x+1\right)+7\left(2x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x+1\right)\left(6x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x+1=0 һәм 6x+7=0 чишегез.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{7}{6}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$12x^{2}+20x+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 12'ны a'га, 20'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 12\times 7}}{2\times 12}$$

20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 12\times 7}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-48\times 7}}{2\times 12}$$

-48'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\times 12}$$

400'ны -336'га өстәгез.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\times 12}$$

64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-20±8}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±8}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-20±8}{24} тигезләмәсен чишегез. -20'ны 8'га өстәгез.

$$x=-\frac{12}{24}$$

12 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-20±8}{24} тигезләмәсен чишегез. 8'ны -20'нан алыгыз.

$$x=-\frac{28}{24}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-28}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{7}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$12x^{2}+20x+7=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$12x^{2}+20x+7-7=-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$12x^{2}+20x=-7$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$\frac{12x^{2}+20x}{12}=-\frac{7}{12}$$

12'га бүлү 12'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{20}{12}x=-\frac{7}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{20}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{7}{12}$$

\frac{5}{6}-не алу өчен, \frac{5}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{12}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{7}{12}+\frac{25}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{7}{12}'ны \frac{25}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{9}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{3} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{6} алыгыз.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{7}{6}$$