12x^2+17x-7=0 хәл итегез

$$12 x ^ { 2 } + 17 x - 7 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 12x^{2}+ax+bx-7 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=17 ab=12\left(-7\right)=-84$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -84 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Чишелеш - 17 бирүче пар.

$$a=-4 b=21$$

12x^{2}+17x-7-ны \left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right)$$

4x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-1=0 һәм 4x+7=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 12'ны a'га, 17'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

17 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

-48'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+336}}{2\times 12}$$

289'ны 336'га өстәгез.

$$x=\frac{-17±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-17±25}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±25}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-17±25}{24} тигезләмәсен чишегез. -17'ны 25'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{24}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-17±25}{24} тигезләмәсен чишегез. 25'ны -17'нан алыгыз.

$$x=-\frac{42}{24}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-42}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$12x^{2}+17x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$12x^{2}+17x=-\left(-7\right)$$

-7'ны 0'нан алыгыз.

$$12x^{2}+17x=7$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$\frac{12x^{2}+17x}{12}=\frac{7}{12}$$

12'га бүлү 12'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x=\frac{7}{12}$$

\frac{17}{24}-не алу өчен, \frac{17}{12} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{17}{24}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{17}{24} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{7}{12}+\frac{289}{576}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{12}'ны \frac{289}{576}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{625}{576}$$

x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{17}{24}=\frac{25}{24} x+\frac{17}{24}=-\frac{25}{24}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{17}{24} алыгыз.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$