12x^2+36x+27=0 хәл итегез

$$12 { x }^{ 2 } +36x+27=0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 3-га бүлегез.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx+9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Чишелеш - 12 бирүче пар.

$$a=6 b=6$$

4x^{2}+12x+9-ны \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

2x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x+3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Тигезләмә чишелешен табу өчен, 2x+3=0 чишегез.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 12'ны a'га, 36'ны b'га һәм 27'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

36 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

-48'ны 27 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

1296'ны -1296'га өстәгез.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{36}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{36}{24}$$

12 чыгартып һәм ташлап, \frac{-36}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 27 алыгыз.

$$12x^{2}+36x+27-27=-27$$

27'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$12x^{2}+36x=-27$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=-\frac{27}{12}$$

12'га бүлү 12'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=-\frac{27}{12}$$

36'ны 12'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=-\frac{27}{12}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-27}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{9}{4}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=-\frac{3}{2}$$