11x^2-9x+1>0 хәл итегез

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$11x^{2}-9x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 11-ны a өчен, -9-не b өчен, һәм 1-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{9±\sqrt{37}}{22} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

Продукт уңай булсын өчен, x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} һәм x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} уңай да, тискәре дә булырга тиеш. x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} һәм x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}-нең икесе дә тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}-га тигез.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} һәм x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}-нең икесе дә уңай булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}-га тигез.

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$