101x^2+7x+6=0 хәл итегез

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0.034653465+0.241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0.034653465-0.241257286i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 101'ны a'га, 7'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

-4'ны 101 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

-404'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

49'ны -2424'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

-2375'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

2'ны 101 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 5i\sqrt{95}'га өстәгез.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} тигезләмәсен чишегез. 5i\sqrt{95}'ны -7'нан алыгыз.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Ике якны 101-га бүлегез.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

101'га бүлү 101'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

\frac{7}{202}-не алу өчен, \frac{7}{101} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{202}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{202} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{6}{101}'ны \frac{49}{40804}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{202} алыгыз.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$