10000=(x-30)(1000-10x) хәл итегез

$$10000 = ( x - 30 ) ( 1000 - 10 x )$$

x өчен чишелеш

$$x=50$$

$$x=80$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x-30-ны 1000-10x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

10000'ны ике яктан алыгыз.

$$1300x-10x^{2}-30000-10000=0$$

-40000 алу өчен, -30000 10000'нан алыгыз.

$$1300x-10x^{2}-40000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-10x^{2}+1300x-40000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -10'ны a'га, 1300'ны b'га һәм -40000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1300^{2}-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

1300 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000+40\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40'ны -40000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-1600000}}{2\left(-10\right)}$$

1690000'ны -1600000'га өстәгез.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

90000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1300±300}{2\left(-10\right)}$$

2'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1300±300}{-20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1300±300}{-20} тигезләмәсен чишегез. -1300'ны 300'га өстәгез.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

-1000'ны -20'га бүлегез.

$$x=50$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1300±300}{-20} тигезләмәсен чишегез. 300'ны -1300'нан алыгыз.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

-1600'ны -20'га бүлегез.

$$x=80$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=50 x=80$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x-30-ны 1000-10x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Ике як өчен 30000 өстәгез.

$$1300x-10x^{2}=10000+30000$$

40000 алу өчен, 10000 һәм 30000 өстәгез.

$$1300x-10x^{2}=40000$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-10x^{2}+1300x=40000$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$\frac{-10x^{2}+1300x}{-10}=\frac{40000}{-10}$$

-10'га бүлү -10'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1300}{-10}x=\frac{40000}{-10}$$

1300'ны -10'га бүлегез.

$$x^{2}-130x=\frac{40000}{-10}$$

40000'ны -10'га бүлегез.

$$x^{2}-130x=-4000$$

-65-не алу өчен, -130 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -65'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4000+\left(-65\right)^{2}$$

-65 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-130x+4225=-4000+4225$$

-4000'ны 4225'га өстәгез.

$$x^{2}-130x+4225=225$$

x^{2}-130x+4225 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-65\right)^{2}=225$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Гадиләштерегез.

$$x-65=15 x-65=-15$$

Тигезләмәнең ике ягына 65 өстәгез.

$$x=80 x=50$$